有理数の表現

最も基本的な分数の概念は、自然数あるいは整数から構成されるものである。正の整数 m に対し 1⁄m のように分子が 1 である分数を単位分数（たんいぶんすう、unit fraction）という。これは 1 を m 等分した数量を表す。

正の整数 m, n に対し分数 n⁄m には n ÷ m という意味、単位分数 1⁄m の n 倍という意味、 n : m という比の値という意味などがある。これらは同じ値を示すが、歴史的には地域によって分数の捉え方が異なる。古代エジプトでは単位分数は基本的な量と考えられ、さまざまな分数を異なる単位分数の和として表した。その計算の一部はリンド数学パピルスなどに残されている。

分数は 1 より小さい値として扱われてきたため、分子が分母より小さい分数を真分数（しんぶんすう、proper fraction）という。

整数と分数の和

の + を省略して

と書いた分数を帯分数（たいぶんすう、mixed number）という。この表示により 1 以上の数も整数部分と真分数の組み合わせで表せるようになる。真分数と違い、分子の数が分母の数以上である分数を仮分数（かぶんすう、improper fraction）という。

帯分数は大きさを把握するのには便利であるが、少し計算に手間がかかる。仮分数は分子をいくらでも大きくしてよいので帯分数と違って整数部分と分数の区別を無くす事ができ、計算もしやすくなるが、数の大きさを把握しにくくなる。

途中の式変形の仕方は他節に譲る。
この等式では左辺の帯分数 6 4⁄13 によれば 6 より少し大きいくらいの数と分かるが、右辺の仮分数 82⁄13 ではそれが分かりにくい。

関連項目： 受験　家庭教師